高等数学（工专）试题

课程代码：00022

一、单项选择题（本大题共30小题，1―20每小题1分，21―30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）

1.函数y=xsinx 在其定义域内是（ ）

A.有界函数

B.周期函数

C.无界函数

D.奇函数 2.函数2x 1x

1y --=的定义域是（ ） A.[)(]1,0,0,1- B.[)0,1-

C.(][)+∞-∞-,1,1,

D.(]1,0 3.函数2

e e y x

x --=是（ ） A.偶函数

B.奇函数

C.非奇非偶函数

D.周期函数

4.设|q|<1，则n n q lim ∞→=（ ） A.不存在

B.-1

C.0

D.1

5.若函数f(x)在点x 0处可导且0)x (f 0≠'，则曲线y=f(x)在点（x 0, f(x 0)）处的法线的斜率等于（ ）

A.)x (f 0'-

B.)

x (f 10'- C. )x (f 0' D.

)x (f 10' 6.设y=x 4+ln3，则y '=（ ）

浙00022# 高等数学（工专）试题 第 2 页（共 6 页） A.4x 3 B.31

x 43+

C.x 4lnx

D. x 4lnx+31

7.设y=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3，则y '''=（ ）

A.6

B.a 3

C.0

D.6a 3

8.设???-=+=t 1y t 1x ，则=dx

dy

（ ） A.t 1t 1-+ B.- t 1t

1-+ C. t 1t 1+- D.- t 1t

1+-

9.函数f(x)=arctgx 在[0，1]上使拉格朗日中值定理结论成立的c 是（

） A. ππ-4 B.-ππ

-4

C.ππ-4

D.- ππ

-4

10.函数y=x+tgx 在其定义域内（ ）

A.有界

B.单调减

C.不可导

D.单调增

11.函数2x e y -=的图形的水平渐近线方程为（ ）

A.y=1

B.x=1

C.y=0

D.x=0 12.?x dx

=（ ） A.C x 2+ B.2x

浙00022# 高等数学（工专）试题 第 3 页（共 6 页） C.23x 32 D. 23

x 32+C 13.设?=Φ1

x tdt sin )x (，则)x (Φ'=（ ） A.sinx

B.-sinx

C.cosx

D.-cosx 14.广义积分

?-11dx x 1（ ） A.收敛

B.敛散性不能确定

C.收敛于-2

D.发散

15.方程组?

??==-8z z 8y 4x 22在空间表示（ ） A.双曲柱面

B.（0，0，0）

C.平面z=8上的双曲线

D.椭圆 16.二元函数xy

1cos z =的所有间断点是（ ） A.{}0y 0x |)y ,x (==或 B.{}0x |)y ,x (=

C.{}0y |)y ,x (=

D.（0，0） 17.设y x z +=，则)

1,1(x z ??=（ ） A.4 B.2

C.1

D.2

1 18.设（σ）是矩形域：a ≤x ≤b,c ≤y ≤d ，则??σσ)

(d =（ ）

A.a+b+c+d

B.abcd

C.(b-a)(d-c)

D.(a-b)(d-c)

19.微分方程x(y ')2-2y y '+x=0是（ ）

A.二阶微分方程

B.一阶微分方程

浙00022# 高等数学（工专）试题 第 4 页（共 6 页） C.二阶线性微分方程 D.可分离变量的微分方程

20.等比级数a+aq+aq 2+…+aq n-1+…(a ≠0)（ ）

A.当|q|<1时发散；当|q|≥1时收敛

B.当|q|≤1时发散；当|q|>1时收敛

C.当|q|≤1时收敛；当|q|>1时发散

D.当|q|<1时收敛；当|q|≥1时发散

（二）（每小题2分，共20分） 21.=→x

1sin x lim 20x （ ） A.2 B.1

C.0

D.不存在 22.=-→x 1

x )x 1(lim （ ） A.e -1

B.e

C.+∞

D.1 23.设函数f(x)=??

?>≤-0x ,x 0x ,1x ,则f(x)在x=0是（ ） A.可微的

B.可导的

C.连续的

D.不连续的 24.?=+dx 1

e e x 2x

（ ） A.ln(e 2x +1)+C

B.arctg(e x )+C

C.arctgx+C

D.tge x +C

25.函数y=xe -x 的单调增区间是（ ）

A.（-∞,+ ∞）

B.[)+∞,1

C.(]1,∞-

D.(1+∞) 26.过两点P 1(1,1,1),P 2(2,3,4)的直线方程为（ ） A.31z 21y 11x -=-=- B.x-1+2(y-1)+3(z-1)=0

浙00022# 高等数学（工专）试题 第 5 页（共 6 页） C.41z 31y 21x -=-=- D.1

1z 11y 11x -=-=- 27.微分方程0y y =+''的通解为（ ）

A.y=sinx+cosx

B.y=cosx

C.y=sinx

D.y=C 1cosx+C 2sinx 28.级数

∑∞

=1n n na sin （ ） A.发散

B.绝对收敛

C.条件收敛

D.敛散性不能确定 29.微分方程xy 2y x y 2-='是（ ）

A.一阶线性非齐次微分方程

B.齐次微分方程

C.可分离变量的微分方程

D.二阶微分方程 30.当|x|<1时，幂级数1+x+x 2+…+x n +…收敛于（ ） A.x

1x 2

- B.1-x C.x 1x - D.x

11- 二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）

31.求x

x x

x x e e e e lim --+∞→-+. 32.设y=x x (x>0)，求y '.

33.求?xdx ln x .

34.求?π

θθ4

02d tg .

35.求微分方程sinxcosydx=cosxsinydy 满足初始条件y|x=0=

4π的特解. 36.计算二重积分

??σσ+)(22d )y x (, 其中(σ)是圆环:1≤x 2+y 2≤4.

37.判别级数∑∞=-+1n )n 1n (

的敛散性.

浙00022# 高等数学（工专）试题 第 6 页（共 6 页） 三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

38.求由抛物线y 2=4ax(a>0)及直线x=x 0(x 0>0)所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.

39.求函数f(x)=x

ln x 的极值. 40.设z=)x

y (F , 其中F(u)为可导函数, 求证0y z y x z x

=??+??.