2011年4月高等教育自学考试

高等数学（工专）试题

课程代码：00022

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设f(x)=lnx，g(x)=x+3，则f[g(x)]的定义域是( )

A.(-3，+ )

C.(- ，3]

1

xB.[-3，+ ） D.(- ，3) 2.当x + 时，下列变量中为无穷大量的是( ) A. B.ln(1+x)

D.e sin(nπ) ( ) 2-xC.sinx 3.lim1

nn

A.不存在

C.1

4. B. 2 D.0 1

1(x x2 11 x2)dx ( )

π

4A.0

C.π

2B. D.

5.设A为3阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则|A*|等于( )

A.a

C. a2 B.1a D.a3

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.lim( 3 n 13 1

32 13n 1) _________.

浙00022# 高等数学（工专）试卷第1页 共3页

7.设函数1 2 xsin,x 0,f(x) x

a,x 0 在x=0连续，则a=_________.

8.limxsinx 1x _________.

9.y＇=2x的通解为y=_________.

10.设y=sin2x，则y〃=_________.

11.函数y=ex-x-1单调增加的区间是_________.

12.设f(x) x

0sin(lnt)dt，则f＇(x)=_________.

13.若无穷限反常积分

a1

a

1

11

2

0A1 x21dx 4，则A=_________. 11 _________. a12314.行列式1115.设矩阵A 00，则A'A _________.

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

16.设f(x)=(x-a)g(x)，其中g(x)在点x=a处连续且g(a)=5，求f'(a).

17.求极限lim

x 0arctanx xx3.

18.求微分方程dx

y dy

x 0满足条件y|x=3=4的特解.

2 x 2t t,19.已知参数方程 3 y 3t t,求dydx22.

20.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极值.

21.求不定积分 e3x 1dx.

22.计算定积分 1

xedxx

0.

23.问入取何值时，齐次方程组

( 1 )x1 x2 0, 4x1 (3 )x2 0,

x (2 )x 0,3 1

有非零解？

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

24.已知f(x)的一个原函数为sinx

x2sinxx，证明 xf'(x)dx cosx C.

25.欲围一个高度一定，面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米

6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？